Opción A: Explicación de productos notables y factorización con el uso de foamy y papel cascarón.
Nuestro trabajo:
Organizados en equipos de 4 o 5 integrantes, elaborarán un croquis en donde se muestre el diseño de las instalaciones del club acuático Las Sirenas. Sólo se representará la base, es decir, no se debe considerar en esta representación la altura de los espacios: será un diseño del “suelo” del club. En el plano deberán especificarse claramente todas las dimensiones de cada una (ancho, largo, radio, etc.) Para que el croquis sea comprensible y se pueda disponer de las áreas donde irán las instalaciones del club, se tomará como referencia una medida base, que se representará con la variable x, y será el punto de partida para determinar todas las dimensiones. Lo que importa no es qué tan grande o pequeña sea x, sino que permita comparar las dimensiones de cada instalación y tomar decisiones respecto del conjunto, a fin de que quede proporcionado.
En los equipos formados, tendrán en cuenta los siguientes datos.
El club tendrá 6 instalaciones: un jacuzzi, una alberca cubierta, una alberca al aire libre, un salón de baile, una zona de vestidores y un salón para aparatos. A continuación encontrará el área de cada instalación expresada en términos de nuestra medida de referencia x.
*El jacuzzi será redondo y su área medirá πx^2 metros cuadrados.
*La alberca cubierta será rectangular y su área será de (x^2 – 64) metros cuadrados.
*La alberca al aire libre es la que está por definirse en la situación inicial. Deberán elegir entre las opciones que propone el arquitecto, el dueño y el profesor.
*El salón de baile será cuadrado, con un área de x^2 + 13x + 40.
*La zona de vestidores será rectangular, y tendrá un área de x^2+13x+40.
*El salón para aparatos será también rectangular con un área de x^2+12x.
Deberán encontrar expresiones algebraicas para las dimensiones de cada instalación y asignar un valor a x, de manera que puedan hacer el croquis en papel cascarón.
¿Cómo vamos?
Trabajen en equipo para analizar y organizar la información con la que cuentan hasta el momento.
*¿Qué datos tienen sobre cada una de las instalaciones del club?
*¿Qué datos necesitan para responder a las preguntas?
Cada miembro del equipo debe proponer cómo utilizar la información que tienen para encontrar las respuestas a las preguntas.
¿Piensan que para el diseño de las instalaciones necesiten factorizar expresiones?
¿Hay una tamaño único para cada espacio que cumpla los requisitos o puede haber distintas expresiones para las dimensiones de cada espacio?
Presentación de nuestro trabajo
Concluyan el diseño del club y preséntenlo al grupo y al profesor.
*Para cada instalación del club, descompongan en factores las expresiones que representan cada área.
*Después de una correcta factorización, hagan el diagrama de cada instalación, utilizando cada factor como una dimensión de la figura.
*Asignen a la variable x un valor que les parezca que brinda un tamaño adecuado a las instalaciones. Pueden probar varios valores para encontrar el que les parezca más adecuado.
*Una vez que tengan las dimensiones para un valor específico de x, elijan una escala para representar el diseño de las cartulinas.
*Especifiquen para cada espacio las medidas en términos de x y en términos del valor que eligieron para x.
Opción B: Exposición del uso de Geogebra para explicar las propiedades de los cuadriláteros.
Nuestro trabajo:
Entregarás una tabla de clasificación de los cuadriláteros y sus propiedades. Para ello debes fijar criterios que te permitan clasificarlos, así como establecer semejanzas y diferencias y demostrarlas con Geogebra.
¿Cómo vamos?
Decide cuáles son las características que te permitan organizar mejor la información de los cuadriláteros de tu tabla. Considera relaciones de congruencia y paralelismo de lados. Asimismo toma en cuenta oblicuidad y perpendicularidad de las diagonales.
Presentación de nuestro trabajo:
Comenta con tus compañeros los criterios que utilizaste para hacer la tabla. Asimismo, explica la razón por la que elegiste la propiedad que justificaste geométricamente utilizando tus conocimientos de congruencia de triángulos y Geogebra.
Analicen conjuntamente el proceso seguido en algunas justificaciones.
Opción C: En equipo, construirán dos de las siguientes tres figuras geométricas: cicloide, hipotrocoide y epitrocoide.
Indagarán cómo son esas curvas, cómo se pueden construir y qué materiales necesitarán.
Al finalizar, explicarán a todo su grupo cómo se construyeron las curvas elegidas y qué aplicación les encontraron.
Opción D: En equipo, van a construir una maqueta, en donde se muestre la relación que existe entre el ángulo inscrito y el ángulo central que abarcan un mismo arco sobre una circunferencia.
Podrán usar una base de madera, de corcho o de cartón; clavos, estambre o cuerda.
Debe verse la forma en que la medida del ángulo central está relacionada con la medida del ángulo inscrito, por lo que estarán indicados los 360° alrededor del círculo. Por otra parte, se debe poder modificar el ángulo con facilidad y observar la relación numérica entre ambos ángulos.
Opción E: En equipos de 4 o 5 integrantes van a hacer el diseño a escala de una pista de atletismo alrededor de una cancha de futbol. La pista contará con 6 carriles.
Podrán trazar su diseño en un cartel, ya sea de cartulina, papel bond o ilustración.
Necesitarán un juego de geometría y lápices de colore a su elección.
Al finalizar, deberán presentar su diseño ante el grupo y compararlo con los diseños de los demás equipos.
Opción F: Realizar un estudio estadístico sobre el tema de su elección apoyado con el uso de un software como Excell.
Una vez que tengan las conclusiones, presentarán su estudio con tablas y gráficas de los datos recabados y los resultados obtenidos.
lunes, 19 de septiembre de 2011
04 Posiciones relativas entre dos circunferencias
Entre rectas y circunferencias
Propósito: En esta secuencia identificarás las posiciones relativas entre
una recta y una circunferencia y entre circunferencias. Conocerás
algunas propiedades de las rectas secante y tangente de una
circunferencia.
I. Completa tus notas del cuaderno y prepárate para tu examen semanal estudiando los siguientes ejemplos y conclusiones:
II. Gánate un punto en tu examen semanal al contestar los siguientes problemas adicionales.
III. Si deseas aprender más...
Sobre la construcción de una recta tangente a una circunferencia y de circunferencias
tangentes, consulta:
http://www.educacionplastica.net/tangen.htm
Ruta 1: Construcción paso a paso
Ruta 2: Ejercicios para practicar la construcción
[Fecha de consulta: 1 de abril de 2008].
Propósito: En esta secuencia identificarás las posiciones relativas entre
una recta y una circunferencia y entre circunferencias. Conocerás
algunas propiedades de las rectas secante y tangente de una
circunferencia.
I. Completa tus notas del cuaderno y prepárate para tu examen semanal estudiando los siguientes ejemplos y conclusiones:
II. Gánate un punto en tu examen semanal al contestar los siguientes problemas adicionales.
III. Si deseas aprender más...
Sobre la construcción de una recta tangente a una circunferencia y de circunferencias
tangentes, consulta:
http://www.educacionplastica.net/tangen.htm
Ruta 1: Construcción paso a paso
Ruta 2: Ejercicios para practicar la construcción
[Fecha de consulta: 1 de abril de 2008].
lunes, 12 de septiembre de 2011
03 Criterios de Congruencia de triángulos aplicada en cuadriláteros
Propósito: En esta secuencia aplicarás criterios de congruencia para la justificación de propiedades sobre los cuadriláteros.
A lo largo de la historia se han hecho afirmaciones matemáticas que por mucho tiempo se creyeron ciertas, luego fueron reconocidas como erróneas. Para evitarlo, los matemáticos exigieron que las afirmaciones matemáticas tuvieran una prueba rigurosa, es decir, una justificación que no deje lugar a dudas. En esta sesión conocerás una de estas justificaciones rigurosas en la geometría.
I. Completa tus notas con los siguientes ejemplos y ejercicios adicionales. Pregunta tus dudas al profesor.
Un cuadrilátero (palabra de raíces latinas que significa "cuatro lados") es un polígono con cuatro lados y otros tantos vértices. Son los polígonos más estudiados después de los triángulos.
Observen los siguientes cuadriláteros, escojan cuáles tienen sus lados opuestos iguales.
1. Cuadrado 2. Rectángulo 3. Trapecio isósceles 4. Rombo
5. Romboide 6. Trapezoide 7. Cuadrilátero no convexo
8. Trapecio rectángulo 9. Trapezoide simétrico o Deltoide.
De las siguientes propiedades, ¿cuál tienen en común los cuadriláteros que eligieron?
a) Sus cuatro lados son iguales.
b) Cualesquiera de sus lados opuestos son paralelos.
c) Sus cuatro ángulos son iguales.
d) Sus diagonales son perpendiculares.
¿Cuáles de las figuras anteriores son paralelogramos?
Históricamente se han destacado algunos cuadriláteros por sus simetrías, sus ángulos rectos o sus lados paralelos y se les han dado nombres particulares: trapecio, paralelogramo, rombo, rectángulo, cuadrado. Estos cuadriláteros se pueden clasificar a partir de sus diagonales (donde y como se cruzan):
En geometría existen muchos cuadriláteros y se clasifican en varios tipos, tales como cuadrados, rectángulos y paralelogramos. Estos tipos no son excluyentes, es decir, un mismo cuadrilátero puede ser de dos o más tipos. Por ejemplo, un cuadrado es a la vez un rectángulo, un trapecio y un paralelogramo.
Describe a qué tipos pertenecen cada uno de los siguientes cuadriláteros:
II. Gánate 1 punto en tu examen semanal, resolviendo las siguientes situaciones:
III. ¿Quieres exentar el tema? Pregunta a tu profesor por la actividad a realizar y exponer frente al grupo.
A lo largo de la historia se han hecho afirmaciones matemáticas que por mucho tiempo se creyeron ciertas, luego fueron reconocidas como erróneas. Para evitarlo, los matemáticos exigieron que las afirmaciones matemáticas tuvieran una prueba rigurosa, es decir, una justificación que no deje lugar a dudas. En esta sesión conocerás una de estas justificaciones rigurosas en la geometría.
I. Completa tus notas con los siguientes ejemplos y ejercicios adicionales. Pregunta tus dudas al profesor.
Un cuadrilátero (palabra de raíces latinas que significa "cuatro lados") es un polígono con cuatro lados y otros tantos vértices. Son los polígonos más estudiados después de los triángulos.
Observen los siguientes cuadriláteros, escojan cuáles tienen sus lados opuestos iguales.
1. Cuadrado 2. Rectángulo 3. Trapecio isósceles 4. Rombo
5. Romboide 6. Trapezoide 7. Cuadrilátero no convexo
8. Trapecio rectángulo 9. Trapezoide simétrico o Deltoide.
De las siguientes propiedades, ¿cuál tienen en común los cuadriláteros que eligieron?
a) Sus cuatro lados son iguales.
b) Cualesquiera de sus lados opuestos son paralelos.
c) Sus cuatro ángulos son iguales.
d) Sus diagonales son perpendiculares.
¿Cuáles de las figuras anteriores son paralelogramos?
Históricamente se han destacado algunos cuadriláteros por sus simetrías, sus ángulos rectos o sus lados paralelos y se les han dado nombres particulares: trapecio, paralelogramo, rombo, rectángulo, cuadrado. Estos cuadriláteros se pueden clasificar a partir de sus diagonales (donde y como se cruzan):
En geometría existen muchos cuadriláteros y se clasifican en varios tipos, tales como cuadrados, rectángulos y paralelogramos. Estos tipos no son excluyentes, es decir, un mismo cuadrilátero puede ser de dos o más tipos. Por ejemplo, un cuadrado es a la vez un rectángulo, un trapecio y un paralelogramo.
Describe a qué tipos pertenecen cada uno de los siguientes cuadriláteros:
II. Gánate 1 punto en tu examen semanal, resolviendo las siguientes situaciones:
III. ¿Quieres exentar el tema? Pregunta a tu profesor por la actividad a realizar y exponer frente al grupo.
lunes, 5 de septiembre de 2011
02 Factorización de Expresiones Algebraicas
Propósito: En esta secuencia descubrirás procedimientos simplificados para encontrar los factores que dan lugar a un producto algebraico determinado.
I. Estudia los CUATRO TIPOS DE FACTORIZACIÓN PARA TU EXAMEN DEL VIERNES.
01. FACTOR COMÚN
Apliquen la regla anterior para factorizar 14x^2y – 21xy^2
02. UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO SE FACTORIZA EN UN BINOMIO AL CUADRADO
Te recomendamos tomar en cuenta los dos aspectos siguientes:
a) El cuadrado de una diferencia puede expresarse como el cuadrado
de una suma. Por ejemplo:
x – 12)^2 = [x + (– 12)]2 = x^2+2(x)(–12)+(–12)^2 = x^2–24x+144
b) Hay expresiones que parecen trinomios cuadrados perfectos pero
no lo son, por ejemplo: x^2 – 2x + 9.
Como tiene dos términos que son cuadrados: x 2 y 9, podría suponerse que el trinomio es resultado de desarrollar (x – 3)^2, sin embargo
(x – 3)^2 = (x + 3) (x + 3) = x^2 – 6x + 9.
Escribe el binomio al cuadrado o el trinomio que falta en cada renglón. ¡Ten cuidado, hay un trinomio que no es cuadrado perfecto! Eleva al cuadrado los binomios que obtengas para verificar si corresponden al trinomio presentado en la columna izquierda de la tabla:
Escribe el trinomio de la tabla que no es cuadrado perfecto. _____________
¿Por qué no es trinomio cuadrado perfecto (TCP)? _______________
Encuentra el cuadrado de los siguientes números aplicando la regla para elevar al cuadrado un binomio, tal como se muestra en los dos ejemplos.
03 UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS SE FACTORIZA EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
04 UN TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX + C SE FACTORIZA EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.
II. Gánate 1 punto extra en tu examen al resolver los siguientes ejercicios:
I. Estudia los CUATRO TIPOS DE FACTORIZACIÓN PARA TU EXAMEN DEL VIERNES.
01. FACTOR COMÚN
Apliquen la regla anterior para factorizar 14x^2y – 21xy^2
02. UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO SE FACTORIZA EN UN BINOMIO AL CUADRADO
Te recomendamos tomar en cuenta los dos aspectos siguientes:
a) El cuadrado de una diferencia puede expresarse como el cuadrado
de una suma. Por ejemplo:
x – 12)^2 = [x + (– 12)]2 = x^2+2(x)(–12)+(–12)^2 = x^2–24x+144
b) Hay expresiones que parecen trinomios cuadrados perfectos pero
no lo son, por ejemplo: x^2 – 2x + 9.
Como tiene dos términos que son cuadrados: x 2 y 9, podría suponerse que el trinomio es resultado de desarrollar (x – 3)^2, sin embargo
(x – 3)^2 = (x + 3) (x + 3) = x^2 – 6x + 9.
Escribe el binomio al cuadrado o el trinomio que falta en cada renglón. ¡Ten cuidado, hay un trinomio que no es cuadrado perfecto! Eleva al cuadrado los binomios que obtengas para verificar si corresponden al trinomio presentado en la columna izquierda de la tabla:
Escribe el trinomio de la tabla que no es cuadrado perfecto. _____________
¿Por qué no es trinomio cuadrado perfecto (TCP)? _______________
Encuentra el cuadrado de los siguientes números aplicando la regla para elevar al cuadrado un binomio, tal como se muestra en los dos ejemplos.
03 UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS SE FACTORIZA EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
04 UN TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX + C SE FACTORIZA EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.
II. Gánate 1 punto extra en tu examen al resolver los siguientes ejercicios:
domingo, 28 de agosto de 2011
01 Productos Notables
Propósito: En esta secuencia descubrirás procedimientos simplificados para
efectuar multiplicaciones con expresiones algebraicas.
Los bloques algebraicos son una herramienta que permite representar operaciones con expresiones algebraicas. Los has usado para
multiplicar polinomios.
I. Estudia los siguientes ejemplos. Son tu pase para tu examen semanal (Quiz) del viernes 2 de septiembre.
BINOMIO AL CUADRADO: A FORMAR CUADRADOS
BINOMIOS CONJUGADOS:
Dos binomios que sólo difieren en el signo de uno de sus términos se llaman binomios conjugados, por ejemplo x + 3 es el binomio conjugado de x – 3; 2x + 6 es el binomio conjugado –2x + 6.
A un cuadrado de área x2 se le ha cortado en una de sus esquinas un cuadrado de área a2 en una de sus esquinas, tal como se muestra en la figura 6. La figura 6 se cortó por la línea punteada roja y con las dos piezas se formó el rectángulo de la figura 7.
BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN: A FORMAR RECTÁNGULOS
II. Resuelve estos problemas y obtén 1 punto extra en tu examen semanal.
III. Si lo deseas, pregunta a tu profesor la actividad o problema que necesitas exponer para poder exentar este quiz. Sólo puedes exentar un quiz al mes, así que piénsa bien qué tema vas a escoger.
efectuar multiplicaciones con expresiones algebraicas.
Los bloques algebraicos son una herramienta que permite representar operaciones con expresiones algebraicas. Los has usado para
multiplicar polinomios.
I. Estudia los siguientes ejemplos. Son tu pase para tu examen semanal (Quiz) del viernes 2 de septiembre.
BINOMIO AL CUADRADO: A FORMAR CUADRADOS
BINOMIOS CONJUGADOS:
Dos binomios que sólo difieren en el signo de uno de sus términos se llaman binomios conjugados, por ejemplo x + 3 es el binomio conjugado de x – 3; 2x + 6 es el binomio conjugado –2x + 6.
A un cuadrado de área x2 se le ha cortado en una de sus esquinas un cuadrado de área a2 en una de sus esquinas, tal como se muestra en la figura 6. La figura 6 se cortó por la línea punteada roja y con las dos piezas se formó el rectángulo de la figura 7.
BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN: A FORMAR RECTÁNGULOS
II. Resuelve estos problemas y obtén 1 punto extra en tu examen semanal.
III. Si lo deseas, pregunta a tu profesor la actividad o problema que necesitas exponer para poder exentar este quiz. Sólo puedes exentar un quiz al mes, así que piénsa bien qué tema vas a escoger.
sábado, 20 de agosto de 2011
00 Bloques algebraicos
MULTIPLICACIONES DE POLINOMIOS
Propósito: Resolverás problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.
Para empezar:
Las expresiones algebraicas más simples se llaman monomios, por ejemplo, 2x^3, 6y, -4mn^3, -8x^2y^6
Cada monomio tiene signo, coeficiente, literal o literales y exponente
o exponentes. Al unir dos monomios en una expresión algebraica se obtiene un binomio y si se unen tres o más monomios se tiene un polinomio:
Binomio: 2x3 + 6y Polinomio: 6y - 4mn3 + 8x2y6
Los bloques algebraicos
Los bloques algebraicos son piezas de forma rectangular o cuadrada
que permiten modelar operaciones con expresiones algebraicas. En
esta sesión ocuparás los siguientes bloques, cada uno de ellos tiene un
área que se representa con una expresión algebraica: 1, x, x2, y, xy, y2.
I.- PREPÁRATE PARA TU EXAMEN SEMANAL ESTUDIANDO LOS SIGUIENTES EJEMPLOS:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
II.- GÁNATE UN PUNTO EN TU EXAMEN SEMANAL RESOLVIENDO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
III. SI QUIERES EXENTAR EL QUIZ (EXAMEN SEMANAL) PORQUE TIENES UN DIARIO GENERAL DE 9.5 EN LA SEMANA, PREGUNTA A TU PROFESOR POR LOS 3 PROBLEMAS A RESOLVER/EXPONER ANTE TUS COMPAÑEROS DE CLASE. SÓLO PUEDES EXENTAR 1 DE LOS 4 QUIZES DEL MES
Propósito: Resolverás problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.
Para empezar:
Las expresiones algebraicas más simples se llaman monomios, por ejemplo, 2x^3, 6y, -4mn^3, -8x^2y^6
Cada monomio tiene signo, coeficiente, literal o literales y exponente
o exponentes. Al unir dos monomios en una expresión algebraica se obtiene un binomio y si se unen tres o más monomios se tiene un polinomio:
Binomio: 2x3 + 6y Polinomio: 6y - 4mn3 + 8x2y6
Los bloques algebraicos
Los bloques algebraicos son piezas de forma rectangular o cuadrada
que permiten modelar operaciones con expresiones algebraicas. En
esta sesión ocuparás los siguientes bloques, cada uno de ellos tiene un
área que se representa con una expresión algebraica: 1, x, x2, y, xy, y2.
I.- PREPÁRATE PARA TU EXAMEN SEMANAL ESTUDIANDO LOS SIGUIENTES EJEMPLOS:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
II.- GÁNATE UN PUNTO EN TU EXAMEN SEMANAL RESOLVIENDO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
III. SI QUIERES EXENTAR EL QUIZ (EXAMEN SEMANAL) PORQUE TIENES UN DIARIO GENERAL DE 9.5 EN LA SEMANA, PREGUNTA A TU PROFESOR POR LOS 3 PROBLEMAS A RESOLVER/EXPONER ANTE TUS COMPAÑEROS DE CLASE. SÓLO PUEDES EXENTAR 1 DE LOS 4 QUIZES DEL MES
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